医療工学解説-増幅回路(増幅器)

国家試験で出題される増幅回路について解説します!難しいようで意外と簡単!?

※スマホから閲覧している場合,数式をスクロールできます。

各見出しの重要度は,過去の臨床検査技師国家試験(第52回~最新回まで)の出題率や覚えやすさなどを考慮して主観で表記しています。国家試験を受ける学生以外の方は無視してかまいません。

増幅器の種類(重要度:★★★★☆)

ペンギンくん
ペンギンくん
  増幅器って何?
増幅器とは,取り込んだ信号を大きくする装置のことだよ。この中には,信号を増幅させる「増幅回路」が含まれているんだ。
おるてぃ
おるてぃ

増幅器とは,その名の通り,信号を増幅させる装置のことです。この中には,増幅にかかわる回路(増幅回路)が組み込まれています。

心電図や脳波というのは微弱な信号であるため,これを検出するために増幅器を使って信号を増幅させます。また,単に信号を増幅させる以外にも,雑音を排除するという機能を持った回路などもあります。

増幅回路にはいろいろ種類がありますが,国家試験的には以下の4種類を覚えておけば十分でしょう。

  1. 反転増幅回路
  2. 非反転増幅回路
  3. 差動増幅回路
  4. 負帰還増幅回路
ペンギンくん
ペンギンくん
  結構多いね……。
回路図・増幅の計算・特徴を抑えておけば大丈夫!
おるてぃ
おるてぃ

反転増幅回路 

-極を入力として使う増幅回路で,反対に+極は接地します。

反転増幅回路

入力電圧と出力電圧の位相(+/-)が反転する(逆になる)ため,この名称がつけられています。

主に入力信号の増幅に用いられます。

入力Vinと出力Voutの関係は以下の通りです。

【反転増幅回路】
$$V_{out}=-\frac{R_2}{R_1}V_{in}$$

後述する非反転増幅回路と混同しがちですが,反転=マイナス(-)と考えて,反転増幅回路なら「反転」なのでマイナスが入力,非反転増幅回路なら「非反転」なのでプラスが入力と覚えておくと混同せずに済みます。

図中の△はオペアンプという,信号を増幅させる集積回路なんだけど,ここでは詳細を説明しないから,気になる人は調べてみてね!
おるてぃ
おるてぃ

非反転増幅回路 

+極を入力として使う増幅回路で,反対に-極は接地します。

非反転増幅回路

入力電圧と出力電圧の位相(+/-)が反転しないため,この名称がつけられています。

反転増幅回路同様,主に入力信号の増幅に用いられます。

入力Vinと出力Voutの関係は以下の通りです。

【非反転増幅回路】
$$V_{out}=1+\frac{R_2}{R_1}V_{in}$$

差動増幅回路 

これはちょっと特殊な回路で,-極側だけでなく,+極側にも2つ抵抗をつなぎます。
※抵抗値は入力に近い側2つ,遠い側2つがそれぞれ等しくなるようにします。

さらに,入力は片方ではなく,-極・+極の両方から行います。

差動増幅回路

この回路の主な目的は,生体信号などの増幅させたい信号(逆相信号と呼ばれます)を増幅させて,商用交流などの不要な信号(同相信号と呼ばれます)を抑制することです。

重要なのでここは絶対に覚えてね!
おるてぃ
おるてぃ

入力Vinと出力Voutの関係は以下の通りです。

【差動増幅回路】
$$V_{out}=\frac{R_2}{R_1}(V_{in2}-V_{in1})$$
入力の引き算を間違えないようにね。-極側の入力が,式でも-(引く側)と覚えておこう!
おるてぃ
おるてぃ

なお,差動増幅器はその性能の良さを同相信号除去比弁別比CMRR:common mode rejection ratioとも呼ばれる)を用いて表します。

この値が高いほど,差動増幅器の性能が良い,つまり,効率よく逆相信号を増幅させつつ同相信号を抑制することができるということになります。

原則,生体計測機器(心電計や脳波計)では,CMRRが60dB(デシベル)以上であることが必要とされています。

CMRRについては必ず覚えておいてね!計算方法についてはまた後で説明するよ。
おるてぃ
おるてぃ

負帰還増幅回路 

これもやや特殊な回路で,増幅器のほかに帰還回路と呼ばれる回路が存在します。
「帰還」の名の通り,出力された信号の一部を入力に戻し,入力された信号を減弱させます。

負帰還増幅回路

入力信号を出力信号で減弱させるため,この回路を使うと信号の増幅度が減少します。

なぜこのような回路を用いるのか。それは,増幅度を犠牲にする代わりに様々なメリットを享受できるからです。

  1. 実行増幅度の安定化(増幅度が変化しても出力信号の増幅度の影響が少ない)
  2. 周波数特性の改善=帯域幅の拡大(各周波数による増幅度の変化が小さくなり,増幅が安定する)
    ※周波数特性・帯域幅については「医療工学解説-周波数特性と雑音」を参照してください。
  3. 雑音(ノイズ)の抑制 など
医療工学解説-周波数特性と雑音
国家試験で出題される周波数特性と雑音について解説します!ここら辺はマイナーなので余裕のある人向け?
ペンギンくん
ペンギンくん
  増幅回路ってただ信号を増幅させるだけじゃないんだね。
そう。増幅させるだけなら簡単なんだけど,それだといろいろな条件によって増幅度にばらつきが出てくるため,ほとんどこの回路が組み込まれるんだよ。
おるてぃ
おるてぃ

入力Vinと出力Voutの関係は以下の通りです。

【負帰還増幅回路】
$$V_{out}=\frac{A}{1+A\beta}V_{in}$$
A:増幅器の増幅度
β:帰還率(出力信号を入力信号として戻す際にどのくらい戻すのかを表す値)
【負帰還増幅回路の出力信号が上記の計算式になる理由】
通常だと,出力Voutは入力Vinに増幅度Aを掛けたものとなるため,
$$V_{out}=AV_{in}$$
となります。
しかしながら,負帰還増幅回路では,出力Voutのうち,帰還率β分だけ入力に戻すため,負帰還増幅回路の出力は
$$V_{out}=A(V_{in}-\beta V_{out})$$
となります。後はこれをVoutについて解けばいいため
$$V_{out}+A\beta V_{out}=AV_{in}$$
$$(1+A\beta )V_{out}=AV_{in}$$
$$V_{out}=\frac{A}{1+A\beta }V_{in}$$
となります。

増幅回路まとめ 

増幅回路のまとめだよ!特に表の赤字部分は頑張って覚えておこう!
おるてぃ
おるてぃ
増幅回路名 出力(Vout)と入力(Vin)の関係 特徴 回路図
反転増幅回路 $$V_{out}=-\frac{R_2}{R_1}V_{in}$$
  • 入力信号の増幅
  • 信号の極性反転
反転増幅回路
非反転増幅回路 $$V_{out}=1+\frac{R_2}{R_1}V_{in}$$
  • 入力信号の増幅
非反転増幅回路
差動増幅回路 $$V_{out}=\frac{R_2}{R_1}(V_{in2}-V_{in1})$$
  • 同相信号(商用交流など)の抑制
  • 逆相信号(生体信号など)の増幅
差動増幅回路
負帰還増幅回路 $$V_{out}=\frac{A}{1+A\beta}V_{in}$$
  • 実行増幅度の減少
  • 実行増幅度の安定化
  • 周波数特性の改善帯域幅拡大)
  • 雑音抑制 など
負帰還増幅回路

増幅度の計算(重要度:★★★★★)

基本的な増幅度の計算 

ペンギンくん
ペンギンくん
  増幅度の計算なんてわざわざ説明する必要ある?どうせ掛け算するだけでしょ?
甘いね。実は増幅度には新たな単位が出てくるから,その計算方法を知っておかないといけないんだ。
おるてぃ
おるてぃ
ペンギンくん
ペンギンくん
  新たな単位……?
できる限り簡単に説明するからしっかりついてきてね。
おるてぃ
おるてぃ

基本的に増幅度といえば,〇倍と表すのが一般的なように思います……が,増幅器を扱う世界では,10000倍や1000000倍などといった大きな桁を扱うので,これをそのまま表記すると大変です。

なので,これを対数表記した値を用います。表記法は以下の通りです。

【増幅度の対数表記】
$A=20\,\mathrm{log}_{10}X$(扱う対象が電圧電流のとき)
$A=10\,\mathrm{log}_{10}X$(扱う対象が電力のとき)
A:増幅度[dB(デシベル)]
X:増幅倍率
増幅倍率を表すときに,電圧・電流と電力のときでは係数が違うことに注意してね!
おるてぃ
おるてぃ

増幅度を対数表記した場合は新たな単位dB(デシベル)が登場します。dB表記することで,大きな増幅倍率を小さな値で表せるメリットがあります。

例えば,電圧を1000000倍にできる増幅器があったとき,これを単純に1000000倍というと0が多くて大変です。
しかしながら,dB表記をすると

$$A=20\,\mathrm{log}_{10}1000000=20\,\mathrm{log}_{10}10^6=120\,\mathrm{dB}$$

となり,1000000を120という小さな数字で表せるようになります。

【増幅度とdBの関係】
上記の式に増幅度を代入するだけで得られます。なので,表の値は覚えるというよりも参考程度に……。

増幅度

対数表記[dB]
(電圧・電流)

対数表記[dB]
(電力)

×10-4 -80 -40
×10-3 -60 -30
×10-2 -40 -20
×10-1 -20 -10
×1 0 0
×10 20 10
×102 40 20
×103 60 30
×104 80 40

また,増幅器を複数接続したときにも計算が楽になる要素があります。

例えば,電圧を1000倍にできる増幅器を2つつなげたとします。すると,全体の増幅度は

$$A=1000\times 1000=1000000$$

となり,これも結構大変です。しかしながら,1000倍をdB表記,つまり60dBとすると,全体の増幅度は

$$A=20\,\mathrm{log}_{10}1000+20\,\mathrm{log}_{10}1000=60+60=120\,\mathrm{dB}$$

と,足し算で計算できるようになります。これが対数表記をするメリットです。

対数表記するメリット
1.大きな数値(倍率)を小さな数値で表せる。
2.複数の増幅器をつなげた時に,全体の増幅度を足し算で求められる。

もちろん,これらのメリットは対数表記をすることによって得られますので,対数表記にする方法は必ず覚えておかなければいけません

重要だから,増幅度の対数表記の方法は絶対に覚えておいてね!
おるてぃ
おるてぃ
ペンギンくん
ペンギンくん
  はーいっ!(大変だなぁ)

CMRRの計算 

ペンギンくん
ペンギンくん
  CMRRって何だっけ?
あらら…もう忘れちゃったの?もう1回「差動増幅回路」の項目を復習しておいてね。
おるてぃ
おるてぃ

差動増幅器の性能を表す際,同相信号除去比というものが使われます。ただ,「同相信号除去比」という日本語が使われることはほとんどなく,CMRR(common mode rejection ratio)の略称が主に使用されるので,ここでもCMRRを使っていきます。

難しいように感じるかもしれませんが,CMRR自体は簡単です。

【CMRRの計算法】
$$\,\mathrm{CMRR[dB]}=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{A_d}{A_c}$$
Ad:逆相信号の増幅倍率
Ac:同相信号の増幅倍率

※増幅度[dB]を用いた場合
$$\,\mathrm{CMRR[dB]}=A_d-A_c$$
Ad:逆相信号の増幅度[dB]
Ac:同相信号の増幅度[dB]
ペンギンくん
ペンギンくん
  あれ,この式,なんか見覚えがあるような……。
おっ,気づいてくれたね!実は増幅度の対数表記(電圧・電流ver)を使うだけで求められるんだよ。
おるてぃ
おるてぃ

CMRRは「どれだけ逆相信号を増幅させつつ,同相信号を抑制できるか」を表すため,逆相信号の増幅倍率を分子に,同相信号の増幅倍率を分母に持ってきたものをCMRRの増幅倍率として扱います。

後は,増幅度の対数表記にしたがって,dB表記に変えてしまえばOKです。

逆相が上(分子),同相が下(分母)だよ。間違えないようにしてね!
おるてぃ
おるてぃ

 

実際に問題を解いて,対数表記の感覚をつかんでみましょう。

例題1:差動増幅器の2つの入力端子間に逆相信号1mVを入力すると,出力は1Vとなった。また,同相信号100mVを入力すると,出力は1mVとなった。この増幅器のCMRR[dB]はいくらか。

CMRRを求めるためには,まず逆相信号の増幅度(倍率)と同相信号の増幅度(倍率)をそれぞれ求める必要があります。
※増幅度(倍率)は,出力÷入力で求めます。

逆相信号の増幅度Adは,入力が1mV,出力が1Vであるため

$$A_d=\frac{1}{1\,\mathrm{m}}=1000$$

同相信号の増幅度Acは,入力が100mV,出力が1mVであるため

$$A_c=\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{m}}=\frac{1}{100}$$

よって,CMRRは

$$\,\mathrm{CMRR}=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{A_d}{A_c}=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{1000}{\frac{1}{100}}=20\,\mathrm{log}_{10}10^5=100\,\mathrm{dB}$$

となります。

別解 増幅度(倍率)をdBにしてから計算する
逆相信号・同相信号の増幅度をdBにそれぞれ変換してから引き算する方法でもCMRRを求められます。
逆相信号の増幅度Ad[dB]は
$$A_d=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{1}{1\,\mathrm{m}}=20\,\mathrm{log}_{10}1000=60\,\mathrm{dB}$$
逆相信号の増幅度Ac[dB]は
$$A_c=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{1}{100}=20\,\mathrm{log}_{10}10^{-2}=-40\,\mathrm{dB}$$
最後に,Ad[dB]-Ac[dB]をしてCMRRを求めればOKです。よって,
$$\,\mathrm{CMRR}=A_d-A_c=60-(-40)=100\,\mathrm{dB}$$
となります。
この方法で計算する場合は,最後は足し算ではなく,逆相-同相の引き算になることに注意してね!
おるてぃ
おるてぃ

練習問題

このページの復習だよ。解けるかな?
おるてぃ
おるてぃ

問1 医療機器における差動増幅器の利便性で正しいのはどれか。(第52回臨床検査技師国家試験am81)

1.同相ノイズの抑制
2.周波数特性の改善
3.実効増幅度の安定化
4.基線動揺の抑制
5.リップル率の上昇

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解答:1
差動増幅器の最大の特徴は,逆相信号を増幅し,同相信号を抑制することです。
よって,答えは1となります。
なお,2・3は負帰還増幅回路の特徴です。

 

問2 電子回路の機能で正しい組み合わせはどれか。2つ選べ。(第53回臨床検査技師国家試験am80)

1.高域濾波器=高周波ノイズの抑制
2.負帰還増幅器=出力電圧の安定化
3.正帰還回路=周波数帯域の安定化
4.変調回路=デジタル計算
5.差動増幅器=同相入力信号の抑圧

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解答:2・5
1.誤り。高域とは,周波数の高い信号のことです。濾波とは,波を通すということです。つまり,高域濾波器とは,高周波の信号を通し,低周波の信号を抑制する回路のことです。よって,高周波ノイズではなく,低周波ノイズの抑制です。
2.正しい。負帰還増幅器の特徴として,出力信号(実行増幅度)の減少・安定化および周波数特性の改善,雑音抑制があります。
3.誤り。周波数帯域の安定化=周波数特性の改善は負帰還増幅回路の特徴です。
4.誤り。変調回路の特徴はドリフト(雑音の1種)の抑制です。(覚えなくて構いません)
5.正しい。差動増幅器の特徴は,逆相信号を増幅し,同相信号を抑制することです。

 

問3 図の回路でVo/Viはどれか。ただし,Aは理想演算増幅器とする。(第29回臨床工学技士国家試験pm54)

問3

出典:厚生労働省ホームページ 臨床工学技士国家試験問題及び正答肢 第29回午後問題(https://www.jaame.or.jp/rinsyo/siken17/29pm.pdf)

1.$\frac{R_2R_4}{R_1R_3}$

2.$-\frac{R_2R_4}{R_1R_3}$

3.$\frac{R_1R_3}{R_2R_4}$

4.$-\frac{R_1R_3}{R_2R_4}$

5.$\frac{R_2R_3}{R_1R_4}$

解答を見る

解答:1
図の増幅回路が何かさえわかれば簡単です。
一見難しそうに見えますが,左半分のみを注目してみます。

問3a

すると,この回路は-極側が入力,+極側が接地されているため,反転増幅回路であることが分かります。
反転増幅回路の出力信号の増幅度は,

$$V_{out}=-\frac{R_2}{R_1}V_{in}$$

であるため,この回路の出力をVとすると

$$V=-\frac{R_2}{R_1}V_i  (1)$$

となります。
次に,右半分を注目してみます。すると,こちらも反転増幅回路となっており,この回路の入力信号は先ほど求めた出力Vとなるため,図で表すとこのようになります。

問3b

これより,この回路の出力Vo

$$V_o=-\frac{R_4}{R_3}V  (2)$$

となります。
最後に,(2)に(1)を代入して,Vo/Viの形にすればOKです。
よって,

$$V_o=-\frac{R_4}{R_3}\times \left( -\frac{R_2}{R_1}V_i \right)=\frac{R_2R_4}{R_1R_3}Vi$$
$$\frac{V_o}{V_i}=\frac{R_2R_4}{R_1R_3}$$

となります。

 

問4 図1の回路において図2に示す電圧V1とV2を入力した場合,出力電圧Voの波形で正しいのはどれか。ただし,Aは理想演算増幅器とする。(第32回臨床工学技士国家試験am55)

問4

出典:厚生労働省ホームページ 臨床工学技士国家試験問題及び正答肢 第32回午前問題(https://www.jaame.or.jp/rinsyo/siken17/32am.pdf)

問4選択肢

出典:厚生労働省ホームページ 臨床工学技士国家試験問題及び正答肢 第32回午前問題(https://www.jaame.or.jp/rinsyo/siken17/32am.pdf)

解答を見る

解答:4
図1は差動増幅回路です。なので,この回路の入力と出力の関係は

$$V_o=\frac{10\,\mathrm{k}}{1\,\mathrm{k}}(V_1-V_2)=10(V_1-V_2)$$

となります。
今回の問題では,時間経過でV1とV2の入力電圧が入れ替わっているので,V1とV2の電圧が変化する1s・1.5s・3.5sのときのVoをそれぞれ求めて,その値と合致するグラフを見つければ答えは出そうです。
まずはt=1sのとき。

$$V_o=10(V_1-V_2)=10(0.1-0.1)=0\,\mathrm{V}$$

次に,t=1.5sのとき。

$$V_o=10(V_1-V_2)=10(0.2-0.2)=0\,\mathrm{V}$$

最後に,t=3.5sのとき。

$$V_o=10(V_1-V_2)=10(0-0.2)=-2\,\mathrm{V}$$

よって,t=1,1.5sのときに0V,t=3.5sのときに-2Vとなるグラフを選べばよいため,答えは4となります。

 

問5 電圧増幅度が10000倍であるとき何dB(デシベル)か。(第55回臨床検査技師国家試験am96)

1.20
2.40
3.60
4.80
5.100

解答を見る

解答:4
電圧・電流の増幅度の対数表記(dB表記)は$A=20\,\mathrm{log}_{10}X$(Xは増幅倍率)なので,今回の問題では

$$A=20\,\mathrm{log}_{10}10000=20\,\mathrm{log}_{10}10^4=80\,\mathrm{dB}$$

となります。

 

問6 入力電圧10mVを増幅して出力電圧1Vを得た。この増幅器の利得[dB]はどれか。(第59回臨床検査技師国家試験am96)

1.10
2.20
3.40
4.80
5.100

解答を見る

解答:3
電圧・電流の増幅度の対数表記(dB表記)は$A=20\,\mathrm{log}_{10}X$(Xは増幅倍率)なので,今回の問題では

$$A=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{1}{10\,\mathrm{m}}=20\,\mathrm{log}_{10}100=40\,\mathrm{dB}$$

となります。

 

問7 図の回路の増幅率(eo/ei)はどれか。(第62回臨床検査技師国家試験pm95)

問7

出典:厚生労働省ホームページ 第62回臨床検査技師国家試験の問題及び正答について 午前問題(https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/dl/tp160411-05pm_01.pdf)

1.$A-\beta$
2.$\frac{1}{A+\beta}$
3.$\frac{1}{A-\beta}$
4.$\frac{A}{1+A\beta}$
5.$\frac{A}{1-A\beta}$

解答を見る

解答:4
図は負帰還増幅回路です。この回路の入力と出力の関係は

$$e_o=\frac{A}{1+A\beta}e_i$$

であるため,eo/ei

$$\frac{e_o}{e_i}=\frac{A}{1+A\beta}$$

となります。

 

問8 入力電圧を50倍に増幅する増幅器Aと200倍に増幅する増幅器Bがある。増幅器AとBを直列に接続したときの全体の増幅度[dB]はどれか。(第63回臨床検査技師国家試験pm95)

1.40
2.60
3.80
4.100
5.120

解答を見る

解答:3
増幅度(倍率)50倍と200倍を接続したので,全体の増幅度(倍率)は$50\times 200=10000$となります。これをdB表記にしてしまえばいいため,増幅度[dB]は

$$A=20\,\mathrm{log}_{10}10000=20\,\mathrm{log}_{10}10^4=80\,\mathrm{dB}$$

となります。

 

問9 差動増幅器の同相利得が-20dB,逆相利得が40dBのとき,同相除去比(CMRR)はどれか。(第53回臨床検査技師国家試験am81)

1.-60dB
2.-20dB
3.20dB
4.60dB
5.80dB

解答を見る

解答:4
CMRRを求める際には,逆相信号と同相信号の増幅度を求める必要があります。しかしながら,今回の問題では,既に増幅度が計算されており,しかもご丁寧にdB表記されているため,CMRR[dB]=逆相信号増幅度[dB]-同相信号増幅度[dB]で求めることができます。よって,

$$\,\mathrm{CMRR[dB]}=40-(-20)=60$$

となります。

 

問10 差動増幅器の入力端子に振幅1mVの逆相信号と振幅2Vの同相信号が入力された。出力では逆相信号が2Vに振幅され,同相信号が100mVに減衰した。この差動増幅器の同相除去比(CMRR)[dB]はどれか。ただし,log102を0.3とする。(第29回臨床工学技士国家試験am55)

1.66
2.72
3.86
4.92
5.96

解答を見る

解答:4
CMRRを求める際には,逆相信号と同相信号の増幅度を求める必要があります。
まずは,逆相信号の増幅度(倍率)Adを求めましょう。

$$A_d=\frac{2}{1\,\mathrm{m}}=2000$$

次に,同相信号の増幅度(倍率)Acを求めましょう。

$$A_c=\frac{100\,\mathrm{m}}{2}=0.05$$

後は,CMRRの計算式にこれらを代入してあげればOKです。

$$\,\mathrm{CMRR[dB]}=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{A_d}{A_c}=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{2000}{0.05}=20\,\mathrm{log}_{10}40000=20\,\mathrm{log}_{10}(2^2\times 10^4)$$

log10AB=log10A+log10Bより,

$$\,\mathrm{CMRR[dB]}=20(\,\mathrm{log}_{10}2^2+\,\mathrm{log}_{10}10^4)=20(2\,\mathrm{log}_{10}2+4)=20(2\times 0.3+4)=20\times 4.6=92$$

よって,CMRR=92dBとなります。
計算が思いのほか大変なので,計算間違いをしないよう,慎重に計算しましょう。

 

問11 同相除去比(CMRR)が80dBの差動増幅器の入力に,振幅1mVの逆相信号を入力したところ,出力において逆相信号の振幅は1Vに増幅された。このとき,この増幅度の同相信号に対する利得[dB]はどれか。(第30回臨床工学技士国家試験am55)

1.-40
2.-20
3.0
4.20
5.40

解答を見る

解答:2
CMRRを求める際には,逆相信号と同相信号の増幅度を求める必要があります。
これは言い換えると,同相信号の増幅度を求める際には,CMRRと逆相信号の増幅度[dB]が必要ということになります。
CMRRはすでに80dBとあるので,後は逆相信号の増幅度Ad[dB]を求めましょう。$$A_d=20\,\mathrm{log}_{10}\frac{1}{1m}=20\,\mathrm{log}_{10}1000=60\,\mathrm{dB}$$最後に,CMRR[dB]=逆相信号増幅度[dB]-同相信号増幅度[dB]の式を使うと

$$80=60-A_c$$
$$A_c=-20\,\mathrm[dB]$$

となります。

 

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